自适应光学常用术语

自适应光学常用术语

（Glossary of adaptive optics terms）

为了便于技术交流，本栏目列出了我司产品手册中涉及的部分专业名词，对其进行了解释。

考虑到部分术语和名字的专业性较强，为便于理解，在保证正确性的前提上用更通俗的语言进行了注释。

如果术语注释存在歧义、错误，或者您有任何疑问、建议、意见，欢迎随时联系我们！我们会及时对相关条目进行修改和完善。

1. 一般光学术语（General terms on optics）

(1) 波前（Wavefront）

光束中各等相位点所形成的等相位面，与光束各点的传播方向垂直。例如，平行光的波前是平面、点光源的波前是球面、存在畸变的光束的波前可能是任意曲面。

(2) 波前畸变（Wavefront distortion/aberration）

光束在传输的过程中，因传输介质折射率不均（如大气、玻璃、液体、生物组织等）引起光束的波前发生变化，与理想波前存在一定差别，即为波前畸变。

自适应光学系统最主要的作用就是用来校正光束的波前畸变，提高系统成像、通信、聚焦的性能。

(3) 干涉（Interference）

当两束或更多束相干波在空间相遇时，它们会相互叠加，在某些点振动持续加强，在另一些点振动持续减弱，形成稳定的强度分布图样（即干涉条纹）。当波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇时，振幅相加，形成亮条纹或强信号；当波峰与波谷相遇时，振幅相互抵消，形成暗条纹或弱信号。

(4) 光程差（Optical path difference, OPD）

光程是光在介质中传播路径长度与介质折射率的乘积。不同路径的光线到达目标点的光程会产生差异，形成光程差。这种光程差会导致波前像差，使点光源无法会聚成一个理想的点，而是形成一个弥散斑，降低成像清晰度。例如，当光束在大气中传输时，由于大气折射率的变化（时间变化及空间变化），就会导致光程发生变化，从而引起光束的波前产生畸变。类似地，当光束在生物介质中传输时，由于生物介质折射率变化也会使光程发生变化，引起波前畸变。自适应光学就是用于校正波前畸变的一种技术。

(5) 光学像差（Optical aberration）

对于一个光学系统而言，光学像差一般可分为单色像差（Monochromatic Aberration）和色差（Chromatic Aberration）。

单色像差是指该像差即使在使用单一波长的光时也会出现。常见的单色像差主要包括：

1) 球差（Spherical Aberration）：由于透镜或球面镜的边缘部分与中心部分对平行光的聚焦能力不同。边缘光线会聚焦在靠近镜片的位置，而中心光线聚焦在稍远的位置，导致无法汇聚成一个清晰的点，而是一个模糊的弥散斑。

2) 彗差（Coma）：轴外点光源发出的宽光束，经过透镜不同环带后，形成的像不是一个点，而是一个类似彗星的、带有尾巴的亮斑（一头亮、一头暗并扩散）。

3) 像散（Astigmatism）：轴外点光源发出的光线，在透镜的子午面（包含光轴和主光线的平面）和弧矢面（与子午面垂直的平面）上聚焦在不同位置。因此，一个点会被拉长成两条分离的、相互垂直的焦线。

4) 场曲（Field Curvature）：一个平面的物体（如一张纸），经过成像后，其清晰的像并不落在一个平面上，而是落在一个弯曲的曲面上。

5) 畸变（Distortion）：不影响成像的清晰度，但会改变物体的形状，使图像中的直线发生弯曲，分为桶形畸变和枕形畸变。

以上五种像差由德国数学家路德维希·冯·赛德尔于19世纪中叶系统性地提出和数学描述，因此又被称为赛德尔像差（Seidel aberration）。这五种像差是光学成像不完美的主要根源之一，它们描述了实际光线与理想“高斯光学”（近轴光学）所预测的完美成像点之间的偏差。它们通常是同时出现且相互影响的。

色差是因为不同波长的光在介质中折射率不同，导致光程差异而产生的像差。源于透镜材料对不同颜色（波长）光的折射率不同，导致各色光焦点分离，在图像边缘产生彩色镶边。

(6) Zernike多项式（Zernike polynomials，泽尼克多项式）

Zernike多项式是以1953年获诺贝尔物理学奖的荷兰物理学家弗里茨·泽尼克（Frits Zernike）命名的。

Zernike多项式是一组多项式，由无穷多个多项式完全集组成。多项式都定义在单位圆内，采用极坐标定义，有两个变量，即ρ（长度）和θ（角度）。Zernike多项式一个显著特点就是：每两个多项式都是单位正交的（类似于线性代数中定义空间的“单位正交基”），因此常用来描述光束的波前。值得注意的是，泽尼克多项式仅在单位圆的内部连续区域是正交的，通常在单位圆内部的离散的坐标上是不具备正交性质的。

(7) Zernike模式（Zernike modes）

波前（或者波前畸变）是个空间曲面。为了便于描述这个曲面，通常把这个曲面分解为若干“基曲面”的线性组合，这样只需要知道每个基曲面的系数即可描述该空间曲面。这就类似于把一个多维空间向量分解为若干“基向量”的线性组合，用每个基向量的系数来描述这个空间向量。

Zernike多项式所对应的曲面称为Zernike模式，具有单位正交性，即不同模式之间彼此独立、正交，不会相互干扰。这些模式的面形在形态上与常见的波前畸变相似，因此在自适应光学中广泛用于作为“基曲面”描述波前畸变。

常见的Zernike模式有：

一阶（1项）：活塞（Piston）

二阶（2项）：水平/竖直倾斜（Tip/tilt）

三阶（3项）：离焦（Defocus）、斜向/竖直像散（Astigmatism）

四阶（4项）：竖直/水平彗差（Coma）、竖直/斜向三叶草（Trefoil）

1) 在自适应光学领域，Zernike模式应用比较广泛，但也有别的模式来用来描述波前畸变，例如，Lukas模式、变形镜本征模式等。

2) 在高速自适应光学或控制算法研究中，也常使用“傅里叶模式（Fourier modes）”对波前进行分解，将波前表示为不同空间频率的正弦和余弦函数之和，便于进行频域分析和控制设计。

3) 对于某些特殊孔径形状（如矩形孔径或不规则孔径）的光学系统，Zernike模式的正交性可能不再严格成立，可采用“正交函数集（Orthogonal Function Set）”或自定义基模式来进行波前分解，以提高校正精度。

(8) Zernike多项式编号

Zernike多项式是通过两个指数(n, m)来唯一确定一个多项式的，其中非负整数n（n≥0）为径向阶数，代表了多项式在径向方向的复杂性；整数m为角向频率，|m|≤n满足以及n-|m|为偶数，代表了多项式在角向（圆周方向）的正弦/余弦变化频率。

1) m = 0： 代表旋转对称项（如离焦、球差）。

2) m > 0： 通常与cos(mθ)相关联的项。

3) m < 0： 通常与sin(|m|θ)相关联的项。

从指数(n, m)映射到单一编号j有几种不同的方法。著名的包括Noll编号、OSA/ANSI编号、Fringe/亚利桑那大学编号、ISO 14999编号、Born和Wolf编号和Malacara编号等。例如，ANSI编号和Noll编号的Zernike多项式如下表所示。

(9) 点扩散函数（Point spread function, PSF）

成像光学系统的点扩散函数就是当目标物体为一点光源（空间上无穷小）时，其生成图像的光强分布，也称点扩展函数。

这个概念类似于电子系统、控制论中的“冲击响应”（Impulse response），即当线性时不变（LTI）系统输入为一冲击函数（Delta函数，时间上无穷短）时，系统的输出即为系统的冲击响应。只不过点扩散函数描述的是光学系统的空间响应特性，而冲击函数描述的是线性时不变系统的时间响应特性。

(10) 大气湍流 （Atmospheric turbulence）

大气湍流是大气的一种重要运动形式。它的存在使大气中的动量、热量、水气和污染物的垂直和水平交换作用明显增强，远大于分子运动的交换强度。

大气湍流的存在对光波、声波和电磁波在大气中的传播产生一定的干扰作用。例如，大气湍流引起大气折射率发生变化，导致在大气中传输的光束波前发生畸变，降低图像清晰度（天文观测）、通信信噪比（激光通信）等。

自适应光学的一大应用就是降低大气湍流对光束传输的影响，提升光束质量。

(11) 衍射极限（Diffraction limit）

衍射极限是指一个理想物点经光学系统成像，由于衍射的限制，不可能得到理想像点，而是得到一个夫朗和费衍射图样。例如，一个理想点光源成像，由于衍射的原因，最终会在像面形成一个艾里斑（Airy disk），而不再是一个点。艾里斑的直径与光束波长、透镜焦距、光孔大小等因素有关。

2. 变形镜相关术语（Terms on deformable mirrors）

(12) 变形镜（Deformable mirror, DM）

顾名思义，就是镜面可以变形的镜子，不过需要说明一下，这个变形是“主动变形”。

普通的镜子，其镜面形状是固定的，不能发生主动形变，如平面镜、凹面镜、凸面镜等，但变形镜的镜面在外部信号（如电压）的控制下可发生主动形变，而且镜面形变量可以根据控制电压的大小、分布进行实时调节，从而达到调节光束波前的目的，例如：活塞变形镜（Piston Corrector）、压电变形镜（Piezo-electric DM）、双压电变形镜（Bimorph DM）、音圈变形镜（Voice Coil DM）等等。

(13) 致动器（Actuator）

用于使变形镜镜面产生形变的机构或者器件，又被称为“执行器”、“促动器”等。

例如，薄膜变形镜（MMDM）常采用电极静电吸引使镜面产生形变，压电变形镜（PDM）采用压电晶体使镜面形变，双压电变形镜（Bimorph DM）采用双压电片使镜面形变等。

需要注意的是，在工程与机械领域有个器件叫“制动器”，通俗理解就是刹车，因此两个东西不能混淆。

(14) 微机械薄膜变形镜（MMDM）

变形镜的一种，英文全名Micro-machined Membrane Deformable Mirror，简称MMDM。镜面为薄膜，通过薄膜下方电极的静电吸引使薄膜镜面产生形变，从而达到波前调节的作用。

荷兰代尔夫特理工大学（TU Delft）的Gleb Vdovin教授于20世纪90年代在国际上率先采用微机械加工工艺研制出了微机械薄膜变形镜并成立了荷兰OKO公司（OKO Tech）对该技术进行产业化，极大地推动了变形镜及自适应光学技术的研究和应用。

(15) 压电变形镜（PDM）

变形镜的一种，英文全名Piezo-electric Deformable Mirror，简称PDM，主要执行器材料为压电陶瓷。当给执行器施加电压时，由于压电效应，压电陶瓷产生形变，带动镜面发生形变，从而对光束波前进行调节。

(16) 变形镜通道数（Channel）

即变形镜执行器的数量。例如，荷兰OKO公司生产的一款MMDM有37个执行器，也被称为37通道变形镜。

(17) 单执行器最大形变（Stroke）

当给变形镜某个执行器单独施加控制电压时（别的执行器仍然维持零电压），其镜面产生的最大形变量。例如，荷兰OKO公司的PDM单执行器最大形变量约为8微米，通过多个执行器联动，可以产生更大幅度的形变。

一般来说，位于镜面中心位置的执行器所受到的周围执行器的约束比较大，因此形变量较小；而位于变形镜边缘的执行器所受到的约束较少，因此形变量更大。

(18) 波前调制量（Wavefront modulation）

当光束被变形镜反射时，其波前被镜面改变，也被称为波前调制。由于光束一来一回，它所受到的波前调制量为镜面机械形变量的2倍。例如，某变形镜反射镜面的机械形变量为10微米，则其对入射光束提供的光学波前调制量就是20微米。

(19) 镜面形变量（Mirror deformation）

变形镜镜面相对于其初始面形的实际机械变化量，是变形镜镜面的物理形变。

(20) 变形镜最大形变量（Maximum deflection/deformation）

变形镜最大形变指的是变形镜在施加不同驱动电压时，所能产生的最大形变量（去除活塞影响后）。

对于微机械薄膜变形镜，由于其边缘固定，通过给所有的致动器施加最大电压，可使之产生最大形变。

对于压电变形镜而言，由于其边缘悬空，因此如果同时给所有致动器均施加最大电压，则会使得致动器整体伸长或者收缩，镜面将以平面的方式整体上升或者下降（类似活塞运动，因此又被称为活塞模式），反倒对入射光的波前畸变没有了校正效果。因此，对于压电变形镜，一般对中心位置的致动器施加较大电压而对周围的致动器施加零电压（或者反之），才能产生最大形变。具体施加电压的组合需根据变形镜致动器的空间排布确定。

(21) 孔径 （Aperture）

变形镜的孔径一般指变形镜镜面的直径（对于圆形镜面）或者长宽尺寸（对于长方形镜面）。常见的变形镜孔径有10 mm，15 mm，30 mm，50 mm等。

(22) 工作（光学）波段（Wavelength range）

指的是变形镜镜面能够有效反射光波的波长范围，例如400nm-1000nm, 400nm-10μm等。

(23) 初始平整度（Initial flatness）

变形镜的初始平整度指变形镜在不加电压时，其表面的平整度。常用镜面初始面形与标准平面或者球面差值的方均根（root mean square,RMS）值表示。

(24) 闭环平整度（Closed-loop flatness，Active flatness）

在自适应光学系统中，可采用波前传感器或其他手段对变形镜的镜面进行闭环平整控制，也称为镜面找平或者校平。找平后变形镜镜面的平整度即为闭环平整度。

一般变形镜的初始平整度可达几百纳米甚至几微米，但经过找平以后，其闭环平整度可以达到几十、甚至几个纳米。这也体现了变形镜对于自身畸变的校正能力。

(25) 滞洄（Hysteresis）

一种非线性现象，常见于压电材料、磁性材料等，因此也被称为磁滞、迟滞。

以压电执行器为例，由于滞洄的存在，变形镜执行器的形变量不仅取决于当前时刻施加的电压值，还与历史电压值有关，导致同一电压产生不同的形变。

滞洄会在系统中引入不确定性，因此对自适应光学系统的性能造成一定影响，尤其对开环系统影响更大。但是对于闭环系统而言，因为传感器不断地测量形变数据、控制系统不断更新执行器的控制信号，所以可以在很大程度上减轻滞洄对闭环性能的影响。

(26) 上升时间（Rising time）

当给变形镜的执行器施加控制电压时，变形镜并非瞬间稳定，而是需要一段时间（例如，几个毫秒）才能达到最终稳定状态。上升时间一般指变形镜的形变量从最终形变量的10%到90%所需的时间。

上升时间、稳定时间反映的是一个器件或者系统在外部激励下产生响应的速度快慢，是系统瞬态响应的一个重要参数，也与闭环系统的刷新频率、带宽等密切相关。

(27) 稳定时间（Settling time）

参考“上升时间”定义，稳定时间指从给变形镜施加控制电压开始，直到变形镜的形变稳定在某一区间范围内（例如，最终稳定值的+/-5%范围内）所需的时间。

(28) 响应时间（Response time）

响应时间反映的是系统响应速度的快慢。在不同的场合和上下文，有时候指上升时间，有时候指稳定时间，需要根据具体情况具体分析。

(29) 共振频率（First resonant frequency）

变形镜产生共振的频率，是变形镜的固有属性。

与上升时间、稳定时间类似，常用共振频率描述变形镜的响应特性。但值得注意的是，变形镜共振会导致镜面不稳定或者严重损坏，因此变形镜的工作频率一般要低于其共振频率。例如，有的变形镜的共振频率可以达到kHz量级，但实际的工作频率（刷新频率）只有几百Hz，否则就会发出比较大的响声，甚至导致机械结构损坏。

(30) 线性度（Linearity）

变形镜的线性度一般指变形镜的形变量与控制电压之间的线性程度。对于MMDM，其镜面形变量与控制电压的平方成正比；对于PDM，影响线性度的因素主要是滞洄、蠕变等。非线性响应会对变形镜的校正效果产生影响，闭环系统可以通过闭环反馈降低、减轻这种影响。

(31) 工作带宽（Operational bandwidth）

对于一个动态系统，当输入信号的频率发生变化时，系统输出（如幅度、相位等）也会随之改变，因此通常使用幅频和相频响应曲线来表示系统在不同频率下的幅度和相位变化。

系统的工作带宽指的是实际应用中系统真正可用的、能够有效响应的频率范围。变形镜的工作带宽即为镜体及控制驱动系统能够准确跟踪并响应控制信号的频率范围，也表征了其能够有效校正动态波前畸变的频率范围。工作带宽通常由变形镜的谐振频率所界定，代表了变形镜机械结构在振幅急剧下降前所能响应的最高频率极限，也是整个自适应光学系统对动态扰动的校正速度上限之一。

实际应用中，变形镜的工作带宽可用-3dB带宽来表示，即变形镜响应幅度衰减至低频幅度的70.7%时（即功率衰减为低频时的一半）所对应的频率范围。

(32) 影响函数（Influence function）

自适应光学特有概念，用来描述变形镜的波前校正量与其控制电压之间的定量关系。在自适应光学系统进行畸变校正前，一般需测量变形镜的影响函数，建立控制电压与波前校正量之间的关系；在实际校正时，可以根据影响函数设计变形镜的电压控制算法，进行畸变校正。

(33) 偏置操作（Bias operation）

因静电力吸引，MMDM的薄膜只能向电极方向发生形变，产生凹面光学形状。为了实现双向操作，应事先给电极施加一定电压（例如最大控制电压的一半），使得镜面薄膜朝电极发生一定的形变，并以此为初始状态。后续再控制电极电压，薄膜就可以向正反方向发生双向形变。

3. 波前传感器相关术语（Terms on wavefront sensors）

(34) 波前传感器（Wavefront sensor, WFS）

用来测量光束波前（畸变）的器件，是自适应光学系统中的重要器件。常用的波前传感器有Shack-Hartmann波前传感器、四棱锥波前传感器、曲率波前传感器等。

(35) 波前传感器接口(Wavefront Sensor Interface）

波前传感器接口指波前传感器与外部控制系统或计算机之间进行数据通信和控制的物理及协议接口。它主要包括常用的 高速数字通信接口，如 USB 3.0、以太网接口（RJ45）、CXP 等。通过这些接口，波前传感器能够将采集到的光学波前数据实时传输到自适应光学控制系统或计算机，供算法进行波前分析、闭环控制和数据记录使用。

(36) Shack-Hartmann波前传感器（Shack-Hartmann WFS）

Shack-Hartmann波前传感器在自适应光学系统中应用广泛，其结构一般包括微透镜阵列（Microlens array）和相机两部分。

微透镜阵列是由多个微型透镜按照阵列式紧密排列而形成的光学元件，其结构类似于昆虫的复眼。当一束平行光垂直入射到微透镜阵列时，每一个微透镜都会将入射光汇聚到其焦点上，在焦平面形成一个排列规则的光斑阵列。如果入射光的波前产生畸变，则入射到微透镜的光线方向发生偏折而不再汇聚到焦点，焦平面的光斑阵列形状就会发生变化。因此，根据焦平面光斑阵列的形状变化，就可以计算出入射光波前的变化量。

相机一般放置于微透镜阵列的焦平面，获取焦平面光斑图像，用于后续波前计算和分析处理。

(37) 波前传感器工作波段(Wavefront Sensor Wavelength Range)

波前传感器的工作波段主要取决于相机对不同波长光线的灵敏度。波前传感器工作波段的测试原理，是通过用可调谐单色光源扫描波长，并监测传感器输出信号的信噪比，从而确定其能够进行高精度波前测量的波长范围。

(38) 波前传感器测量精度（分辨率）（Wavefront Measurement Accuracy (Resolution)）

波前传感器测量精度的核心原理，是基于Shack-Hartmann技术将不可直接测量的波前相位分布，转换为可精确测量的光斑位置偏移。其关键在于通过微透镜阵列将入射波前分割为多个子区域，每个子透镜将局部波前聚焦为一个光斑；若波前存在畸变，将导致光斑偏离理想位置，其偏移量即反映了波前的局部斜率。

(39) 微透镜个数（Number of Microlenses）

波前传感器工作时，入射波前经微透镜阵列分割为多个微小子孔径，每个子透镜将对应区域的波前汇聚为一个光斑，并成像在相机探测器上。通过对探测器上有效光斑数量进行统计，可确定参与测量的微透镜个数。另一方面，也可根据微透镜阵列的间距以及传感器靶面的有效尺寸进行估算，从而得到微透镜阵列在对应方向上的排布数量及总个数。

(40) 微透镜阵列（Microlens array)

定义见“Shack-Hartmann波前传感器”。微透镜阵列一般有正交排列、六边形排列等方式。微透镜阵列目前不仅用于自适应光学，也用于计算成像、量子成像等领域。

(41) 微透镜间距（Pitch）

相邻两个微透镜中心之间的距离，一般在微米、毫米量级。

(42) 采样频率（Sampling frequency）

在自适应光学系统中，一般用传感器测量光束特性（如光强、波前等），并以此为依据计算下一时刻的控制信号。因此，采样频率一般指传感器的刷新频率。对于Shack-Hartmann波前传感器而言，其采样频率一般等于传感器相机的刷新帧率。

(43) 绝对模式/相对模式（Absolute mode/Reference mode）

Shack-Hartmann波前传感器的绝对模式：测量入射光相对于平行光的绝对波前。波前传感器事先采用平行光校准，确定光斑质心坐标。实际测量时，以平面为基准面，直接根据获得的微透镜阵列光斑图像计算得到入射光束的绝对波前，只需要单帧图像即可计算出入射光的波前。

Shack-Hartmann波前传感器的相对模式：测量入射光相对于某一束参考光束的相对波前变化量或者差别。将某一光束定义为参考光束，记录其产生的微透镜阵列光斑坐标，并将该坐标设置为波前计算参考坐标；将后续获得的微透镜阵列光斑坐标与参考坐标比较，从而计算得到该光束与参考光束之间的相对波前变化。因此需要两张图像才能计算出相对波前变化。

4. 自适应光学系统相关术语（Terms on closed-loop system）

(44) 闭环自适应光学系统（Closed-loop adaptive optics system）

采用传感器获取光束的性能参数（如波前畸变、远场光斑亮度等），并以此为依据实时更新波前校正器件的控制信号。例如，常规的闭环自适应光学系统采用Shack-Hartmann波前传感器实时测量光束残留波前畸变，并据此实时更新变形镜的控制信号，实现对波前畸变的实时校正。

(45) 无波前自适应光学系统（Wavefront-sensor-less adaptive optics system）

与常规自适应光学系统不同，无波前自适应光学系统并未安装波前传感器，而是直接以优化某个目标函数（如远场光斑亮度、远场光斑图像等）为目的，控制变形镜产生形变。

无波前AO系统的控制目标更直接，但是一般需要多次迭代才能获得最优值，因此速度较慢，一般用于某些难以直接准确测量波前畸变的应用。

(46) 闭环系统刷新频率（Closed-loop refresh frequency）

在闭环自适应光学系统中，系统的刷新频率一般取决于：波前传感器的最大刷新频率（如相机最高帧率）、控制器的最大刷新频率、变形镜的允许工作频率等。

随着机器视觉、高速相机的发展，刷新频率达百赫兹、千赫兹的相机已经越来越多，因此波前传感器的刷新频率也可以达到百赫兹、千赫兹（在入射光强足够的情况下）。控制器主要是电子器件、计算机，其速率也可以做得比较高。变形镜大多还是依靠机械形变进行波前调节，受到共振频率的限制，目前刷新频率大多在百赫兹量级。因为传感器、控制器、变形镜三者是串联的，根据木桶原理，系统的刷新频率一般取三者中最小的。

(47) 系统闭环带宽（Closed-loop bandwidth）

在实际应用中，对于自适应光学系统的闭环带宽有不同的定义。

一种定义是将闭环系统带宽等同于闭环系统的刷新频率。例如，系统在闭环状态下的最大刷新频率为500 Hz，则认为该系统的闭环带宽为500 Hz。

还有定义认为，自适应光学系统的闭环带宽是指经校正后波前畸变残差功率达到初始畸变（即未校正畸变）的50%所对应的频率，又被称为-3 dB带宽。例如，某闭环系统刷新频率为500 Hz，但仅能校正使得10 Hz及以下的波前畸变功率达到原始值的50%，因此该系统的闭环带宽为10 Hz。

此外，闭环带宽有时还被称为校正带宽、闭环校正带宽，因此需要针对不同场景进行具体分析。